Найдем НОД и НОК чисел 1 и 37
Быстрый ответ:
НОД(1, 37) = 1
НОК(1, 37) = 37
Условие задачи
Дано: два числа 1 и 37.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 1 и 37
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1 и 37 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 1 на простые множители
- Разложить число 37 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 1 на простые множители:
1
1 =
Шаг 2. Разложим число 37 на простые множители:
37 37 1
37 = 37
Шаг 3. Общих множителей в разложениях нет.
Это означает, что числа 1 и 37 являются взаимно простыми.
Ответ: НОД(1; 37) = 1
Нахождение НОК чисел 1 и 37
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1 и 37 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1 и на 37 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
1 =
37 = 37
Шаг 2. Берем все множители из первого числа:
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 37
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
37 = 37
Ответ: НОК(1; 37) = 37
Проверка результатов
Проверка НОД:
1 : 1 = 1 (делится без остатка ✓)
37 : 1 = 37 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
37 : 1 = 37 (делится без остатка ✓)
37 : 37 = 1 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 1 × 37 = 37
1 × 37 = 37
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.