Найдем НОД и НОК чисел 75 и 170
Быстрый ответ:
НОД(75, 170) = 5
НОК(75, 170) = 2550
Условие задачи
Дано: два числа 75 и 170.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 75 и 170
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 75 и 170 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 75 на простые множители
- Разложить число 170 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 75 на простые множители:
75 3 25 5 5 5 1
75 = 3 · 5 · 5
Шаг 2. Разложим число 170 на простые множители:
170 2 85 5 17 17 1
170 = 2 · 5 · 17
Шаг 3. Выберем общие множители, присутствующие в обоих разложениях: 5
Шаг 4. Перемножим общие множители:
5 = 5
Ответ: НОД(75; 170) = 5
Нахождение НОК чисел 75 и 170
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 75 и 170 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 75 и на 170 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
75 = 3 · 5 · 5
170 = 2 · 5 · 17
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 3 · 5 · 5
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 2, 17
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
3 · 5 · 5 · 2 · 17 = 2550
Ответ: НОК(75; 170) = 2550
Проверка результатов
Проверка НОД:
75 : 5 = 15 (делится без остатка ✓)
170 : 5 = 34 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
2550 : 75 = 34 (делится без остатка ✓)
2550 : 170 = 15 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 5 × 2550 = 12750
75 × 170 = 12750
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.