Найти НОД и НОК пары чисел 12345 и 67890

Найдем НОД и НОК чисел 12345 и 67890

Условие задачи

Дано: два числа 12345 и 67890.

Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.

Нахождение НОД чисел 12345 и 67890

Что такое НОД?

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 12345 и 67890 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.

Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители

1. Разложить число 12345 на простые множители
2. Разложить число 67890 на простые множители
3. Выбрать общие множители из обоих разложений
4. Перемножить выбранные множители

Пошаговое решение

Шаг 1. Разложим число 12345 на простые множители:

12345	3
4115	5
823	823
1

12345 = 3 · 5 · 823

Шаг 2. Разложим число 67890 на простые множители:

67890	2
33945	3
11315	5
2263	31
73	73
1

67890 = 2 · 3 · 5 · 31 · 73

Шаг 3. Выберем общие множители, присутствующие в обоих разложениях: 3, 5

Шаг 4. Перемножим общие множители:

3 · 5 = 15

Нахождение НОК чисел 12345 и 67890

Что такое НОК?

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 12345 и 67890 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 12345 и на 67890 без остатка.

Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители

1. Разложить оба числа на простые множители
2. Взять все множители из первого числа
3. Добавить недостающие множители из второго числа
4. Перемножить все выбранные множители

Пошаговое решение

Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:

12345 = 3 · 5 · 823

67890 = 2 · 3 · 5 · 31 · 73

Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 3 · 5 · 823

Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 2, 31, 73

Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:

3 · 5 · 823 · 2 · 31 · 73 = 55873470

Проверка результатов

Проверка НОД:

12345 : 15 = 823 (делится без остатка ✓)

67890 : 15 = 4526 (делится без остатка ✓)

Проверка НОК:

55873470 : 12345 = 4526 (делится без остатка ✓)

55873470 : 67890 = 823 (делится без остатка ✓)

Полезная формула

Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:

НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b

Проверим: 15 × 55873470 = 838102050

12345 × 67890 = 838102050

Формула выполняется ✓

Онлайн калькулятор НОД и НОК

Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:

→ Калькулятор НОД и НОК онлайн

Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.