Найдем НОД и НОК чисел 75 и 90
Быстрый ответ:
НОД(75, 90) = 15
НОК(75, 90) = 450
Условие задачи
Дано: два числа 75 и 90.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 75 и 90
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 75 и 90 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 75 на простые множители
- Разложить число 90 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 75 на простые множители:
75 3 25 5 5 5 1
75 = 3 · 5 · 5
Шаг 2. Разложим число 90 на простые множители:
90 2 45 3 15 3 5 5 1
90 = 2 · 3 · 3 · 5
Шаг 3. Выберем общие множители, присутствующие в обоих разложениях: 3, 5
Шаг 4. Перемножим общие множители:
3 · 5 = 15
Ответ: НОД(75; 90) = 15
Нахождение НОК чисел 75 и 90
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 75 и 90 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 75 и на 90 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
75 = 3 · 5 · 5
90 = 2 · 3 · 3 · 5
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 3 · 5 · 5
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 2, 3
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
3 · 5 · 5 · 2 · 3 = 450
Ответ: НОК(75; 90) = 450
Проверка результатов
Проверка НОД:
75 : 15 = 5 (делится без остатка ✓)
90 : 15 = 6 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
450 : 75 = 6 (делится без остатка ✓)
450 : 90 = 5 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 15 × 450 = 6750
75 × 90 = 6750
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.