Найдем НОД и НОК чисел 167 и 6
Быстрый ответ:
НОД(167, 6) = 1
НОК(167, 6) = 1002
Условие задачи
Дано: два числа 167 и 6.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 167 и 6
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 167 и 6 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 167 на простые множители
- Разложить число 6 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 167 на простые множители:
167 167 1
167 = 167
Шаг 2. Разложим число 6 на простые множители:
6 2 3 3 1
6 = 2 · 3
Шаг 3. Общих множителей в разложениях нет.
Это означает, что числа 167 и 6 являются взаимно простыми.
Ответ: НОД(167; 6) = 1
Нахождение НОК чисел 167 и 6
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 167 и 6 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 167 и на 6 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
167 = 167
6 = 2 · 3
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 167
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 2, 3
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
167 · 2 · 3 = 1002
Ответ: НОК(167; 6) = 1002
Проверка результатов
Проверка НОД:
167 : 1 = 167 (делится без остатка ✓)
6 : 1 = 6 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
1002 : 167 = 6 (делится без остатка ✓)
1002 : 6 = 167 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 1 × 1002 = 1002
167 × 6 = 1002
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.