Найдем НОД и НОК чисел 2018 и 2019
Быстрый ответ:
НОД(2018, 2019) = 1
НОК(2018, 2019) = 4074342
Условие задачи
Дано: два числа 2018 и 2019.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 2018 и 2019
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2018 и 2019 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 2018 на простые множители
- Разложить число 2019 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 2018 на простые множители:
2018 2 1009 1009 1
2018 = 2 · 1009
Шаг 2. Разложим число 2019 на простые множители:
2019 3 673 673 1
2019 = 3 · 673
Шаг 3. Общих множителей в разложениях нет.
Это означает, что числа 2018 и 2019 являются взаимно простыми.
Ответ: НОД(2018; 2019) = 1
Нахождение НОК чисел 2018 и 2019
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2018 и 2019 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2018 и на 2019 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
2018 = 2 · 1009
2019 = 3 · 673
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 2 · 1009
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 3, 673
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
2 · 1009 · 3 · 673 = 4074342
Ответ: НОК(2018; 2019) = 4074342
Проверка результатов
Проверка НОД:
2018 : 1 = 2018 (делится без остатка ✓)
2019 : 1 = 2019 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
4074342 : 2018 = 2019 (делится без остатка ✓)
4074342 : 2019 = 2018 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 1 × 4074342 = 4074342
2018 × 2019 = 4074342
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.