Найдем НОД и НОК чисел 17 и 55
Быстрый ответ:
НОД(17, 55) = 1
НОК(17, 55) = 935
Условие задачи
Дано: два числа 17 и 55.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 17 и 55
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 17 и 55 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 17 на простые множители
- Разложить число 55 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 17 на простые множители:
17 17 1
17 = 17
Шаг 2. Разложим число 55 на простые множители:
55 5 11 11 1
55 = 5 · 11
Шаг 3. Общих множителей в разложениях нет.
Это означает, что числа 17 и 55 являются взаимно простыми.
Ответ: НОД(17; 55) = 1
Нахождение НОК чисел 17 и 55
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 17 и 55 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 17 и на 55 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
17 = 17
55 = 5 · 11
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 17
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 5, 11
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
17 · 5 · 11 = 935
Ответ: НОК(17; 55) = 935
Проверка результатов
Проверка НОД:
17 : 1 = 17 (делится без остатка ✓)
55 : 1 = 55 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
935 : 17 = 55 (делится без остатка ✓)
935 : 55 = 17 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 1 × 935 = 935
17 × 55 = 935
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.