Найдем НОД и НОК чисел 98 и 14
Быстрый ответ:
НОД(98, 14) = 14
НОК(98, 14) = 98
Условие задачи
Дано: два числа 98 и 14.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 98 и 14
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 98 и 14 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 98 на простые множители
- Разложить число 14 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 98 на простые множители:
98 2 49 7 7 7 1
98 = 2 · 7 · 7
Шаг 2. Разложим число 14 на простые множители:
14 2 7 7 1
14 = 2 · 7
Шаг 3. Выберем общие множители, присутствующие в обоих разложениях: 2, 7
Шаг 4. Перемножим общие множители:
2 · 7 = 14
Ответ: НОД(98; 14) = 14
Нахождение НОК чисел 98 и 14
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 98 и 14 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 98 и на 14 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
98 = 2 · 7 · 7
14 = 2 · 7
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 2 · 7 · 7
Шаг 3. Все множители из второго числа уже присутствуют в первом.
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
2 · 7 · 7 = 98
Ответ: НОК(98; 14) = 98
Проверка результатов
Проверка НОД:
98 : 14 = 7 (делится без остатка ✓)
14 : 14 = 1 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
98 : 98 = 1 (делится без остатка ✓)
98 : 14 = 7 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 14 × 98 = 1372
98 × 14 = 1372
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.