Найдем НОД и НОК чисел 221 и 7
Быстрый ответ:
НОД(221, 7) = 1
НОК(221, 7) = 1547
Условие задачи
Дано: два числа 221 и 7.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 221 и 7
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 221 и 7 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 221 на простые множители
- Разложить число 7 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 221 на простые множители:
221 13 17 17 1
221 = 13 · 17
Шаг 2. Разложим число 7 на простые множители:
7 7 1
7 = 7
Шаг 3. Общих множителей в разложениях нет.
Это означает, что числа 221 и 7 являются взаимно простыми.
Ответ: НОД(221; 7) = 1
Нахождение НОК чисел 221 и 7
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 221 и 7 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 221 и на 7 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
221 = 13 · 17
7 = 7
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 13 · 17
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 7
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
13 · 17 · 7 = 1547
Ответ: НОК(221; 7) = 1547
Проверка результатов
Проверка НОД:
221 : 1 = 221 (делится без остатка ✓)
7 : 1 = 7 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
1547 : 221 = 7 (делится без остатка ✓)
1547 : 7 = 221 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 1 × 1547 = 1547
221 × 7 = 1547
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.