Найдем НОД и НОК чисел 151 и 302
Быстрый ответ:
НОД(151, 302) = 151
НОК(151, 302) = 302
Условие задачи
Дано: два числа 151 и 302.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 151 и 302
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 151 и 302 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 151 на простые множители
- Разложить число 302 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 151 на простые множители:
151 151 1
151 = 151
Шаг 2. Разложим число 302 на простые множители:
302 2 151 151 1
302 = 2 · 151
Шаг 3. Выберем общие множители, присутствующие в обоих разложениях: 151
Шаг 4. Перемножим общие множители:
151 = 151
Ответ: НОД(151; 302) = 151
Нахождение НОК чисел 151 и 302
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 151 и 302 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 151 и на 302 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
151 = 151
302 = 2 · 151
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 151
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 2
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
151 · 2 = 302
Ответ: НОК(151; 302) = 302
Проверка результатов
Проверка НОД:
151 : 151 = 1 (делится без остатка ✓)
302 : 151 = 2 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
302 : 151 = 2 (делится без остатка ✓)
302 : 302 = 1 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 151 × 302 = 45602
151 × 302 = 45602
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.