Найдем НОД и НОК чисел 323 и 255
Быстрый ответ:
НОД(323, 255) = 17
НОК(323, 255) = 4845
Условие задачи
Дано: два числа 323 и 255.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 323 и 255
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 323 и 255 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 323 на простые множители
- Разложить число 255 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 323 на простые множители:
323 17 19 19 1
323 = 17 · 19
Шаг 2. Разложим число 255 на простые множители:
255 3 85 5 17 17 1
255 = 3 · 5 · 17
Шаг 3. Выберем общие множители, присутствующие в обоих разложениях: 17
Шаг 4. Перемножим общие множители:
17 = 17
Ответ: НОД(323; 255) = 17
Нахождение НОК чисел 323 и 255
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 323 и 255 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 323 и на 255 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
323 = 17 · 19
255 = 3 · 5 · 17
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 17 · 19
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 3, 5
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
17 · 19 · 3 · 5 = 4845
Ответ: НОК(323; 255) = 4845
Проверка результатов
Проверка НОД:
323 : 17 = 19 (делится без остатка ✓)
255 : 17 = 15 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
4845 : 323 = 15 (делится без остатка ✓)
4845 : 255 = 19 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 17 × 4845 = 82365
323 × 255 = 82365
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.