Найдем НОД и НОК чисел 377 и 767
Быстрый ответ:
НОД(377, 767) = 13
НОК(377, 767) = 22243
Условие задачи
Дано: два числа 377 и 767.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 377 и 767
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 377 и 767 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 377 на простые множители
- Разложить число 767 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 377 на простые множители:
377 13 29 29 1
377 = 13 · 29
Шаг 2. Разложим число 767 на простые множители:
767 13 59 59 1
767 = 13 · 59
Шаг 3. Выберем общие множители, присутствующие в обоих разложениях: 13
Шаг 4. Перемножим общие множители:
13 = 13
Ответ: НОД(377; 767) = 13
Нахождение НОК чисел 377 и 767
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 377 и 767 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 377 и на 767 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
377 = 13 · 29
767 = 13 · 59
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 13 · 29
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 59
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
13 · 29 · 59 = 22243
Ответ: НОК(377; 767) = 22243
Проверка результатов
Проверка НОД:
377 : 13 = 29 (делится без остатка ✓)
767 : 13 = 59 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
22243 : 377 = 59 (делится без остатка ✓)
22243 : 767 = 29 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 13 × 22243 = 289159
377 × 767 = 289159
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.