Найдем НОД и НОК чисел 420 и 60
Быстрый ответ:
НОД(420, 60) = 60
НОК(420, 60) = 420
Условие задачи
Дано: два числа 420 и 60.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 420 и 60
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 420 и 60 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 420 на простые множители
- Разложить число 60 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 420 на простые множители:
420 2 210 2 105 3 35 5 7 7 1
420 = 2 · 2 · 3 · 5 · 7
Шаг 2. Разложим число 60 на простые множители:
60 2 30 2 15 3 5 5 1
60 = 2 · 2 · 3 · 5
Шаг 3. Выберем общие множители, присутствующие в обоих разложениях: 2, 3, 5
Шаг 4. Перемножим общие множители:
2 · 2 · 3 · 5 = 60
Ответ: НОД(420; 60) = 60
Нахождение НОК чисел 420 и 60
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 420 и 60 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 420 и на 60 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
420 = 2 · 2 · 3 · 5 · 7
60 = 2 · 2 · 3 · 5
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 2 · 2 · 3 · 5 · 7
Шаг 3. Все множители из второго числа уже присутствуют в первом.
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 420
Ответ: НОК(420; 60) = 420
Проверка результатов
Проверка НОД:
420 : 60 = 7 (делится без остатка ✓)
60 : 60 = 1 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
420 : 420 = 1 (делится без остатка ✓)
420 : 60 = 7 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 60 × 420 = 25200
420 × 60 = 25200
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.