Найдем НОД и НОК чисел 55 и 2
Быстрый ответ:
НОД(55, 2) = 1
НОК(55, 2) = 110
Условие задачи
Дано: два числа 55 и 2.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 55 и 2
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 55 и 2 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 55 на простые множители
- Разложить число 2 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 55 на простые множители:
55 5 11 11 1
55 = 5 · 11
Шаг 2. Разложим число 2 на простые множители:
2 2 1
2 = 2
Шаг 3. Общих множителей в разложениях нет.
Это означает, что числа 55 и 2 являются взаимно простыми.
Ответ: НОД(55; 2) = 1
Нахождение НОК чисел 55 и 2
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 55 и 2 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 55 и на 2 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
55 = 5 · 11
2 = 2
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 5 · 11
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 2
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
5 · 11 · 2 = 110
Ответ: НОК(55; 2) = 110
Проверка результатов
Проверка НОД:
55 : 1 = 55 (делится без остатка ✓)
2 : 1 = 2 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
110 : 55 = 2 (делится без остатка ✓)
110 : 2 = 55 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 1 × 110 = 110
55 × 2 = 110
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.