Найдем НОД и НОК чисел 18 и 44
Быстрый ответ:
НОД(18, 44) = 2
НОК(18, 44) = 396
Условие задачи
Дано: два числа 18 и 44.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 18 и 44
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 18 и 44 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 18 на простые множители
- Разложить число 44 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 18 на простые множители:
18 2 9 3 3 3 1
18 = 2 · 3 · 3
Шаг 2. Разложим число 44 на простые множители:
44 2 22 2 11 11 1
44 = 2 · 2 · 11
Шаг 3. Выберем общие множители, присутствующие в обоих разложениях: 2
Шаг 4. Перемножим общие множители:
2 = 2
Ответ: НОД(18; 44) = 2
Нахождение НОК чисел 18 и 44
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 18 и 44 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 18 и на 44 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
18 = 2 · 3 · 3
44 = 2 · 2 · 11
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 2 · 3 · 3
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 2, 11
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
2 · 3 · 3 · 2 · 11 = 396
Ответ: НОК(18; 44) = 396
Проверка результатов
Проверка НОД:
18 : 2 = 9 (делится без остатка ✓)
44 : 2 = 22 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
396 : 18 = 22 (делится без остатка ✓)
396 : 44 = 9 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 2 × 396 = 792
18 × 44 = 792
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.