Найдем НОД и НОК чисел 596 и 625
Быстрый ответ:
НОД(596, 625) = 1
НОК(596, 625) = 372500
Условие задачи
Дано: два числа 596 и 625.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 596 и 625
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 596 и 625 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 596 на простые множители
- Разложить число 625 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 596 на простые множители:
596 2 298 2 149 149 1
596 = 2 · 2 · 149
Шаг 2. Разложим число 625 на простые множители:
625 5 125 5 25 5 5 5 1
625 = 5 · 5 · 5 · 5
Шаг 3. Общих множителей в разложениях нет.
Это означает, что числа 596 и 625 являются взаимно простыми.
Ответ: НОД(596; 625) = 1
Нахождение НОК чисел 596 и 625
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 596 и 625 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 596 и на 625 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
596 = 2 · 2 · 149
625 = 5 · 5 · 5 · 5
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 2 · 2 · 149
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 5, 5, 5, 5
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
2 · 2 · 149 · 5 · 5 · 5 · 5 = 372500
Ответ: НОК(596; 625) = 372500
Проверка результатов
Проверка НОД:
596 : 1 = 596 (делится без остатка ✓)
625 : 1 = 625 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
372500 : 596 = 625 (делится без остатка ✓)
372500 : 625 = 596 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 1 × 372500 = 372500
596 × 625 = 372500
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.