Найдем НОД и НОК чисел 35 и 38
Быстрый ответ:
НОД(35, 38) = 1
НОК(35, 38) = 1330
Условие задачи
Дано: два числа 35 и 38.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 35 и 38
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 35 и 38 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 35 на простые множители
- Разложить число 38 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 35 на простые множители:
35 5 7 7 1
35 = 5 · 7
Шаг 2. Разложим число 38 на простые множители:
38 2 19 19 1
38 = 2 · 19
Шаг 3. Общих множителей в разложениях нет.
Это означает, что числа 35 и 38 являются взаимно простыми.
Ответ: НОД(35; 38) = 1
Нахождение НОК чисел 35 и 38
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 35 и 38 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 35 и на 38 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
35 = 5 · 7
38 = 2 · 19
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 5 · 7
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 2, 19
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
5 · 7 · 2 · 19 = 1330
Ответ: НОК(35; 38) = 1330
Проверка результатов
Проверка НОД:
35 : 1 = 35 (делится без остатка ✓)
38 : 1 = 38 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
1330 : 35 = 38 (делится без остатка ✓)
1330 : 38 = 35 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 1 × 1330 = 1330
35 × 38 = 1330
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.