Найдем НОД и НОК чисел 48 и 187
Быстрый ответ:
НОД(48, 187) = 1
НОК(48, 187) = 8976
Условие задачи
Дано: два числа 48 и 187.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 48 и 187
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 48 и 187 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 48 на простые множители
- Разложить число 187 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 48 на простые множители:
48 2 24 2 12 2 6 2 3 3 1
48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3
Шаг 2. Разложим число 187 на простые множители:
187 11 17 17 1
187 = 11 · 17
Шаг 3. Общих множителей в разложениях нет.
Это означает, что числа 48 и 187 являются взаимно простыми.
Ответ: НОД(48; 187) = 1
Нахождение НОК чисел 48 и 187
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 48 и 187 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 48 и на 187 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3
187 = 11 · 17
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 2 · 2 · 2 · 2 · 3
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 11, 17
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 11 · 17 = 8976
Ответ: НОК(48; 187) = 8976
Проверка результатов
Проверка НОД:
48 : 1 = 48 (делится без остатка ✓)
187 : 1 = 187 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
8976 : 48 = 187 (делится без остатка ✓)
8976 : 187 = 48 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 1 × 8976 = 8976
48 × 187 = 8976
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.