Найдем НОД и НОК чисел 14 и 84
Быстрый ответ:
НОД(14, 84) = 14
НОК(14, 84) = 84
Условие задачи
Дано: два числа 14 и 84.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 14 и 84
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 14 и 84 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 14 на простые множители
- Разложить число 84 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 14 на простые множители:
14 2 7 7 1
14 = 2 · 7
Шаг 2. Разложим число 84 на простые множители:
84 2 42 2 21 3 7 7 1
84 = 2 · 2 · 3 · 7
Шаг 3. Выберем общие множители, присутствующие в обоих разложениях: 2, 7
Шаг 4. Перемножим общие множители:
2 · 7 = 14
Ответ: НОД(14; 84) = 14
Нахождение НОК чисел 14 и 84
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 14 и 84 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 14 и на 84 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
14 = 2 · 7
84 = 2 · 2 · 3 · 7
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 2 · 7
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 2, 3
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
2 · 7 · 2 · 3 = 84
Ответ: НОК(14; 84) = 84
Проверка результатов
Проверка НОД:
14 : 14 = 1 (делится без остатка ✓)
84 : 14 = 6 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
84 : 14 = 6 (делится без остатка ✓)
84 : 84 = 1 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 14 × 84 = 1176
14 × 84 = 1176
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.