Найдем НОД и НОК чисел 30 и 125
Быстрый ответ:
НОД(30, 125) = 5
НОК(30, 125) = 750
Условие задачи
Дано: два числа 30 и 125.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 30 и 125
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 30 и 125 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 30 на простые множители
- Разложить число 125 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 30 на простые множители:
30 2 15 3 5 5 1
30 = 2 · 3 · 5
Шаг 2. Разложим число 125 на простые множители:
125 5 25 5 5 5 1
125 = 5 · 5 · 5
Шаг 3. Выберем общие множители, присутствующие в обоих разложениях: 5
Шаг 4. Перемножим общие множители:
5 = 5
Ответ: НОД(30; 125) = 5
Нахождение НОК чисел 30 и 125
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 30 и 125 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 30 и на 125 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
30 = 2 · 3 · 5
125 = 5 · 5 · 5
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 2 · 3 · 5
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 5, 5
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 750
Ответ: НОК(30; 125) = 750
Проверка результатов
Проверка НОД:
30 : 5 = 6 (делится без остатка ✓)
125 : 5 = 25 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
750 : 30 = 25 (делится без остатка ✓)
750 : 125 = 6 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 5 × 750 = 3750
30 × 125 = 3750
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.