Найдем НОД и НОК чисел 22 и 27
Быстрый ответ:
НОД(22, 27) = 1
НОК(22, 27) = 594
Условие задачи
Дано: два числа 22 и 27.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 22 и 27
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 22 и 27 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 22 на простые множители
- Разложить число 27 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 22 на простые множители:
22 2 11 11 1
22 = 2 · 11
Шаг 2. Разложим число 27 на простые множители:
27 3 9 3 3 3 1
27 = 3 · 3 · 3
Шаг 3. Общих множителей в разложениях нет.
Это означает, что числа 22 и 27 являются взаимно простыми.
Ответ: НОД(22; 27) = 1
Нахождение НОК чисел 22 и 27
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 22 и 27 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 22 и на 27 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
22 = 2 · 11
27 = 3 · 3 · 3
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 2 · 11
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 3, 3, 3
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
2 · 11 · 3 · 3 · 3 = 594
Ответ: НОК(22; 27) = 594
Проверка результатов
Проверка НОД:
22 : 1 = 22 (делится без остатка ✓)
27 : 1 = 27 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
594 : 22 = 27 (делится без остатка ✓)
594 : 27 = 22 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 1 × 594 = 594
22 × 27 = 594
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.