Найдем НОД и НОК чисел 169 и 9
Быстрый ответ:
НОД(169, 9) = 1
НОК(169, 9) = 1521
Условие задачи
Дано: два числа 169 и 9.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 169 и 9
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 169 и 9 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 169 на простые множители
- Разложить число 9 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 169 на простые множители:
169 13 13 13 1
169 = 13 · 13
Шаг 2. Разложим число 9 на простые множители:
9 3 3 3 1
9 = 3 · 3
Шаг 3. Общих множителей в разложениях нет.
Это означает, что числа 169 и 9 являются взаимно простыми.
Ответ: НОД(169; 9) = 1
Нахождение НОК чисел 169 и 9
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 169 и 9 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 169 и на 9 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
169 = 13 · 13
9 = 3 · 3
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 13 · 13
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 3, 3
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
13 · 13 · 3 · 3 = 1521
Ответ: НОК(169; 9) = 1521
Проверка результатов
Проверка НОД:
169 : 1 = 169 (делится без остатка ✓)
9 : 1 = 9 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
1521 : 169 = 9 (делится без остатка ✓)
1521 : 9 = 169 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 1 × 1521 = 1521
169 × 9 = 1521
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.