Найдем НОД и НОК чисел 17 и 85
Быстрый ответ:
НОД(17, 85) = 17
НОК(17, 85) = 85
Условие задачи
Дано: два числа 17 и 85.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 17 и 85
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 17 и 85 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 17 на простые множители
- Разложить число 85 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 17 на простые множители:
17 17 1
17 = 17
Шаг 2. Разложим число 85 на простые множители:
85 5 17 17 1
85 = 5 · 17
Шаг 3. Выберем общие множители, присутствующие в обоих разложениях: 17
Шаг 4. Перемножим общие множители:
17 = 17
Ответ: НОД(17; 85) = 17
Нахождение НОК чисел 17 и 85
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 17 и 85 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 17 и на 85 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
17 = 17
85 = 5 · 17
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 17
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 5
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
17 · 5 = 85
Ответ: НОК(17; 85) = 85
Проверка результатов
Проверка НОД:
17 : 17 = 1 (делится без остатка ✓)
85 : 17 = 5 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
85 : 17 = 5 (делится без остатка ✓)
85 : 85 = 1 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 17 × 85 = 1445
17 × 85 = 1445
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.