Найдем НОД и НОК чисел 70 и 115
Быстрый ответ:
НОД(70, 115) = 5
НОК(70, 115) = 1610
Условие задачи
Дано: два числа 70 и 115.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 70 и 115
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 70 и 115 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 70 на простые множители
- Разложить число 115 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 70 на простые множители:
70 2 35 5 7 7 1
70 = 2 · 5 · 7
Шаг 2. Разложим число 115 на простые множители:
115 5 23 23 1
115 = 5 · 23
Шаг 3. Выберем общие множители, присутствующие в обоих разложениях: 5
Шаг 4. Перемножим общие множители:
5 = 5
Ответ: НОД(70; 115) = 5
Нахождение НОК чисел 70 и 115
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 70 и 115 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 70 и на 115 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
70 = 2 · 5 · 7
115 = 5 · 23
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 2 · 5 · 7
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 23
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
2 · 5 · 7 · 23 = 1610
Ответ: НОК(70; 115) = 1610
Проверка результатов
Проверка НОД:
70 : 5 = 14 (делится без остатка ✓)
115 : 5 = 23 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
1610 : 70 = 23 (делится без остатка ✓)
1610 : 115 = 14 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 5 × 1610 = 8050
70 × 115 = 8050
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.