Найдем НОД и НОК чисел 589 и 343
Быстрый ответ:
НОД(589, 343) = 1
НОК(589, 343) = 202027
Условие задачи
Дано: два числа 589 и 343.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 589 и 343
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 589 и 343 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 589 на простые множители
- Разложить число 343 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 589 на простые множители:
589 19 31 31 1
589 = 19 · 31
Шаг 2. Разложим число 343 на простые множители:
343 7 49 7 7 7 1
343 = 7 · 7 · 7
Шаг 3. Общих множителей в разложениях нет.
Это означает, что числа 589 и 343 являются взаимно простыми.
Ответ: НОД(589; 343) = 1
Нахождение НОК чисел 589 и 343
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 589 и 343 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 589 и на 343 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
589 = 19 · 31
343 = 7 · 7 · 7
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 19 · 31
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 7, 7, 7
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
19 · 31 · 7 · 7 · 7 = 202027
Ответ: НОК(589; 343) = 202027
Проверка результатов
Проверка НОД:
589 : 1 = 589 (делится без остатка ✓)
343 : 1 = 343 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
202027 : 589 = 343 (делится без остатка ✓)
202027 : 343 = 589 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 1 × 202027 = 202027
589 × 343 = 202027
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.