Найдем НОД и НОК чисел 1234567890 и 987654321
Быстрый ответ:
НОД(1234567890, 987654321) = 9
НОК(1234567890, 987654321) = 135480701236261410
Условие задачи
Дано: два числа 1234567890 и 987654321.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 1234567890 и 987654321
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1234567890 и 987654321 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 1234567890 на простые множители
- Разложить число 987654321 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 1234567890 на простые множители:
1234567890 2 617283945 3 205761315 3 68587105 5 13717421 3607 3803 3803 1
1234567890 = 2 · 3 · 3 · 5 · 3607 · 3803
Шаг 2. Разложим число 987654321 на простые множители:
987654321 3 329218107 3 109739369 17 6455257 17 379721 379721 1
987654321 = 3 · 3 · 17 · 17 · 379721
Шаг 3. Выберем общие множители, присутствующие в обоих разложениях: 3
Шаг 4. Перемножим общие множители:
3 · 3 = 9
Ответ: НОД(1234567890; 987654321) = 9
Нахождение НОК чисел 1234567890 и 987654321
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1234567890 и 987654321 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1234567890 и на 987654321 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
1234567890 = 2 · 3 · 3 · 5 · 3607 · 3803
987654321 = 3 · 3 · 17 · 17 · 379721
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 2 · 3 · 3 · 5 · 3607 · 3803
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 17, 17, 379721
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
2 · 3 · 3 · 5 · 3607 · 3803 · 17 · 17 · 379721 = 135480701236261410
Ответ: НОК(1234567890; 987654321) = 135480701236261410
Проверка результатов
Проверка НОД:
1234567890 : 9 = 137174210 (делится без остатка ✓)
987654321 : 9 = 109739369 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
135480701236261410 : 1234567890 = 109739369 (делится без остатка ✓)
135480701236261410 : 987654321 = 137174210 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 9 × 135480701236261410 = 1219326311126352690
1234567890 × 987654321 = 1219326311126352690
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.