Найдем НОД и НОК чисел 125 и 52
Быстрый ответ:
НОД(125, 52) = 1
НОК(125, 52) = 6500
Условие задачи
Дано: два числа 125 и 52.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 125 и 52
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 125 и 52 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 125 на простые множители
- Разложить число 52 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 125 на простые множители:
125 5 25 5 5 5 1
125 = 5 · 5 · 5
Шаг 2. Разложим число 52 на простые множители:
52 2 26 2 13 13 1
52 = 2 · 2 · 13
Шаг 3. Общих множителей в разложениях нет.
Это означает, что числа 125 и 52 являются взаимно простыми.
Ответ: НОД(125; 52) = 1
Нахождение НОК чисел 125 и 52
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 125 и 52 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 125 и на 52 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
125 = 5 · 5 · 5
52 = 2 · 2 · 13
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 5 · 5 · 5
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 2, 2, 13
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
5 · 5 · 5 · 2 · 2 · 13 = 6500
Ответ: НОК(125; 52) = 6500
Проверка результатов
Проверка НОД:
125 : 1 = 125 (делится без остатка ✓)
52 : 1 = 52 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
6500 : 125 = 52 (делится без остатка ✓)
6500 : 52 = 125 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 1 × 6500 = 6500
125 × 52 = 6500
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.