Найдем НОД и НОК чисел 133 и 125
Быстрый ответ:
НОД(133, 125) = 1
НОК(133, 125) = 16625
Условие задачи
Дано: два числа 133 и 125.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 133 и 125
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 133 и 125 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 133 на простые множители
- Разложить число 125 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 133 на простые множители:
133 7 19 19 1
133 = 7 · 19
Шаг 2. Разложим число 125 на простые множители:
125 5 25 5 5 5 1
125 = 5 · 5 · 5
Шаг 3. Общих множителей в разложениях нет.
Это означает, что числа 133 и 125 являются взаимно простыми.
Ответ: НОД(133; 125) = 1
Нахождение НОК чисел 133 и 125
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 133 и 125 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 133 и на 125 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
133 = 7 · 19
125 = 5 · 5 · 5
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 7 · 19
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 5, 5, 5
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
7 · 19 · 5 · 5 · 5 = 16625
Ответ: НОК(133; 125) = 16625
Проверка результатов
Проверка НОД:
133 : 1 = 133 (делится без остатка ✓)
125 : 1 = 125 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
16625 : 133 = 125 (делится без остатка ✓)
16625 : 125 = 133 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 1 × 16625 = 16625
133 × 125 = 16625
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.