Найдем НОД и НОК чисел 15 и 600
Быстрый ответ:
НОД(15, 600) = 15
НОК(15, 600) = 600
Условие задачи
Дано: два числа 15 и 600.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 15 и 600
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 15 и 600 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 15 на простые множители
- Разложить число 600 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 15 на простые множители:
15 3 5 5 1
15 = 3 · 5
Шаг 2. Разложим число 600 на простые множители:
600 2 300 2 150 2 75 3 25 5 5 5 1
600 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5
Шаг 3. Выберем общие множители, присутствующие в обоих разложениях: 3, 5
Шаг 4. Перемножим общие множители:
3 · 5 = 15
Ответ: НОД(15; 600) = 15
Нахождение НОК чисел 15 и 600
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 15 и 600 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 15 и на 600 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
15 = 3 · 5
600 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 3 · 5
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 2, 2, 2, 5
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
3 · 5 · 2 · 2 · 2 · 5 = 600
Ответ: НОК(15; 600) = 600
Проверка результатов
Проверка НОД:
15 : 15 = 1 (делится без остатка ✓)
600 : 15 = 40 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
600 : 15 = 40 (делится без остатка ✓)
600 : 600 = 1 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 15 × 600 = 9000
15 × 600 = 9000
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.