Найдем НОД и НОК чисел 201 и 501
Быстрый ответ:
НОД(201, 501) = 3
НОК(201, 501) = 33567
Условие задачи
Дано: два числа 201 и 501.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 201 и 501
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 201 и 501 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 201 на простые множители
- Разложить число 501 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 201 на простые множители:
201 3 67 67 1
201 = 3 · 67
Шаг 2. Разложим число 501 на простые множители:
501 3 167 167 1
501 = 3 · 167
Шаг 3. Выберем общие множители, присутствующие в обоих разложениях: 3
Шаг 4. Перемножим общие множители:
3 = 3
Ответ: НОД(201; 501) = 3
Нахождение НОК чисел 201 и 501
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 201 и 501 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 201 и на 501 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
201 = 3 · 67
501 = 3 · 167
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 3 · 67
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 167
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
3 · 67 · 167 = 33567
Ответ: НОК(201; 501) = 33567
Проверка результатов
Проверка НОД:
201 : 3 = 67 (делится без остатка ✓)
501 : 3 = 167 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
33567 : 201 = 167 (делится без остатка ✓)
33567 : 501 = 67 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 3 × 33567 = 100701
201 × 501 = 100701
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.