Найдем НОД и НОК чисел 21 и 31
Быстрый ответ:
НОД(21, 31) = 1
НОК(21, 31) = 651
Условие задачи
Дано: два числа 21 и 31.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 21 и 31
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 21 и 31 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 21 на простые множители
- Разложить число 31 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 21 на простые множители:
21 3 7 7 1
21 = 3 · 7
Шаг 2. Разложим число 31 на простые множители:
31 31 1
31 = 31
Шаг 3. Общих множителей в разложениях нет.
Это означает, что числа 21 и 31 являются взаимно простыми.
Ответ: НОД(21; 31) = 1
Нахождение НОК чисел 21 и 31
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 21 и 31 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 21 и на 31 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
21 = 3 · 7
31 = 31
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 3 · 7
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 31
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
3 · 7 · 31 = 651
Ответ: НОК(21; 31) = 651
Проверка результатов
Проверка НОД:
21 : 1 = 21 (делится без остатка ✓)
31 : 1 = 31 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
651 : 21 = 31 (делится без остатка ✓)
651 : 31 = 21 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 1 × 651 = 651
21 × 31 = 651
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.