Найдем НОД и НОК чисел 23 и 69
Быстрый ответ:
НОД(23, 69) = 23
НОК(23, 69) = 69
Условие задачи
Дано: два числа 23 и 69.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 23 и 69
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 23 и 69 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 23 на простые множители
- Разложить число 69 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 23 на простые множители:
23 23 1
23 = 23
Шаг 2. Разложим число 69 на простые множители:
69 3 23 23 1
69 = 3 · 23
Шаг 3. Выберем общие множители, присутствующие в обоих разложениях: 23
Шаг 4. Перемножим общие множители:
23 = 23
Ответ: НОД(23; 69) = 23
Нахождение НОК чисел 23 и 69
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 23 и 69 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 23 и на 69 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
23 = 23
69 = 3 · 23
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 23
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 3
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
23 · 3 = 69
Ответ: НОК(23; 69) = 69
Проверка результатов
Проверка НОД:
23 : 23 = 1 (делится без остатка ✓)
69 : 23 = 3 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
69 : 23 = 3 (делится без остатка ✓)
69 : 69 = 1 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 23 × 69 = 1587
23 × 69 = 1587
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.