Найдем НОД и НОК чисел 241 и 723
Быстрый ответ:
НОД(241, 723) = 241
НОК(241, 723) = 723
Условие задачи
Дано: два числа 241 и 723.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 241 и 723
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 241 и 723 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 241 на простые множители
- Разложить число 723 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 241 на простые множители:
241 241 1
241 = 241
Шаг 2. Разложим число 723 на простые множители:
723 3 241 241 1
723 = 3 · 241
Шаг 3. Выберем общие множители, присутствующие в обоих разложениях: 241
Шаг 4. Перемножим общие множители:
241 = 241
Ответ: НОД(241; 723) = 241
Нахождение НОК чисел 241 и 723
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 241 и 723 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 241 и на 723 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
241 = 241
723 = 3 · 241
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 241
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 3
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
241 · 3 = 723
Ответ: НОК(241; 723) = 723
Проверка результатов
Проверка НОД:
241 : 241 = 1 (делится без остатка ✓)
723 : 241 = 3 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
723 : 241 = 3 (делится без остатка ✓)
723 : 723 = 1 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 241 × 723 = 174243
241 × 723 = 174243
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.