Найдем НОД и НОК чисел 25 и 45
Быстрый ответ:
НОД(25, 45) = 5
НОК(25, 45) = 225
Условие задачи
Дано: два числа 25 и 45.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 25 и 45
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 25 и 45 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 25 на простые множители
- Разложить число 45 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 25 на простые множители:
25 5 5 5 1
25 = 5 · 5
Шаг 2. Разложим число 45 на простые множители:
45 3 15 3 5 5 1
45 = 3 · 3 · 5
Шаг 3. Выберем общие множители, присутствующие в обоих разложениях: 5
Шаг 4. Перемножим общие множители:
5 = 5
Ответ: НОД(25; 45) = 5
Нахождение НОК чисел 25 и 45
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 25 и 45 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 25 и на 45 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
25 = 5 · 5
45 = 3 · 3 · 5
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 5 · 5
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 3, 3
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
5 · 5 · 3 · 3 = 225
Ответ: НОК(25; 45) = 225
Проверка результатов
Проверка НОД:
25 : 5 = 5 (делится без остатка ✓)
45 : 5 = 9 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
225 : 25 = 9 (делится без остатка ✓)
225 : 45 = 5 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 5 × 225 = 1125
25 × 45 = 1125
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.