Найдем НОД и НОК чисел 272 и 68
Быстрый ответ:
НОД(272, 68) = 68
НОК(272, 68) = 272
Условие задачи
Дано: два числа 272 и 68.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 272 и 68
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 272 и 68 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 272 на простые множители
- Разложить число 68 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 272 на простые множители:
272 2 136 2 68 2 34 2 17 17 1
272 = 2 · 2 · 2 · 2 · 17
Шаг 2. Разложим число 68 на простые множители:
68 2 34 2 17 17 1
68 = 2 · 2 · 17
Шаг 3. Выберем общие множители, присутствующие в обоих разложениях: 2, 17
Шаг 4. Перемножим общие множители:
2 · 2 · 17 = 68
Ответ: НОД(272; 68) = 68
Нахождение НОК чисел 272 и 68
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 272 и 68 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 272 и на 68 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
272 = 2 · 2 · 2 · 2 · 17
68 = 2 · 2 · 17
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 2 · 2 · 2 · 2 · 17
Шаг 3. Все множители из второго числа уже присутствуют в первом.
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
2 · 2 · 2 · 2 · 17 = 272
Ответ: НОК(272; 68) = 272
Проверка результатов
Проверка НОД:
272 : 68 = 4 (делится без остатка ✓)
68 : 68 = 1 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
272 : 272 = 1 (делится без остатка ✓)
272 : 68 = 4 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 68 × 272 = 18496
272 × 68 = 18496
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.