Найдем НОД и НОК чисел 280 и 70
Быстрый ответ:
НОД(280, 70) = 70
НОК(280, 70) = 280
Условие задачи
Дано: два числа 280 и 70.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 280 и 70
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 280 и 70 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 280 на простые множители
- Разложить число 70 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 280 на простые множители:
280 2 140 2 70 2 35 5 7 7 1
280 = 2 · 2 · 2 · 5 · 7
Шаг 2. Разложим число 70 на простые множители:
70 2 35 5 7 7 1
70 = 2 · 5 · 7
Шаг 3. Выберем общие множители, присутствующие в обоих разложениях: 2, 5, 7
Шаг 4. Перемножим общие множители:
2 · 5 · 7 = 70
Ответ: НОД(280; 70) = 70
Нахождение НОК чисел 280 и 70
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 280 и 70 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 280 и на 70 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
280 = 2 · 2 · 2 · 5 · 7
70 = 2 · 5 · 7
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 2 · 2 · 2 · 5 · 7
Шаг 3. Все множители из второго числа уже присутствуют в первом.
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 280
Ответ: НОК(280; 70) = 280
Проверка результатов
Проверка НОД:
280 : 70 = 4 (делится без остатка ✓)
70 : 70 = 1 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
280 : 280 = 1 (делится без остатка ✓)
280 : 70 = 4 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 70 × 280 = 19600
280 × 70 = 19600
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.