Найдем НОД и НОК чисел 291 и 291
Быстрый ответ:
НОД(291, 291) = 291
НОК(291, 291) = 291
Условие задачи
Дано: два числа 291 и 291.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 291 и 291
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 291 и 291 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 291 на простые множители
- Разложить число 291 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 291 на простые множители:
291 3 97 97 1
291 = 3 · 97
Шаг 2. Разложим число 291 на простые множители:
291 3 97 97 1
291 = 3 · 97
Шаг 3. Выберем общие множители, присутствующие в обоих разложениях: 3, 97
Шаг 4. Перемножим общие множители:
3 · 97 = 291
Ответ: НОД(291; 291) = 291
Нахождение НОК чисел 291 и 291
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 291 и 291 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 291 и на 291 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
291 = 3 · 97
291 = 3 · 97
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 3 · 97
Шаг 3. Все множители из второго числа уже присутствуют в первом.
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
3 · 97 = 291
Ответ: НОК(291; 291) = 291
Проверка результатов
Проверка НОД:
291 : 291 = 1 (делится без остатка ✓)
291 : 291 = 1 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
291 : 291 = 1 (делится без остатка ✓)
291 : 291 = 1 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 291 × 291 = 84681
291 × 291 = 84681
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.