Найдем НОД и НОК чисел 36 и 8
Быстрый ответ:
НОД(36, 8) = 4
НОК(36, 8) = 72
Условие задачи
Дано: два числа 36 и 8.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 36 и 8
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 36 и 8 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 36 на простые множители
- Разложить число 8 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 36 на простые множители:
36 2 18 2 9 3 3 3 1
36 = 2 · 2 · 3 · 3
Шаг 2. Разложим число 8 на простые множители:
8 2 4 2 2 2 1
8 = 2 · 2 · 2
Шаг 3. Выберем общие множители, присутствующие в обоих разложениях: 2
Шаг 4. Перемножим общие множители:
2 · 2 = 4
Ответ: НОД(36; 8) = 4
Нахождение НОК чисел 36 и 8
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 36 и 8 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 36 и на 8 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
36 = 2 · 2 · 3 · 3
8 = 2 · 2 · 2
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 2 · 2 · 3 · 3
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 2
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
2 · 2 · 3 · 3 · 2 = 72
Ответ: НОК(36; 8) = 72
Проверка результатов
Проверка НОД:
36 : 4 = 9 (делится без остатка ✓)
8 : 4 = 2 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
72 : 36 = 2 (делится без остатка ✓)
72 : 8 = 9 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 4 × 72 = 288
36 × 8 = 288
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.