Найдем НОД и НОК чисел 375 и 25
Быстрый ответ:
НОД(375, 25) = 25
НОК(375, 25) = 375
Условие задачи
Дано: два числа 375 и 25.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 375 и 25
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 375 и 25 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 375 на простые множители
- Разложить число 25 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 375 на простые множители:
375 3 125 5 25 5 5 5 1
375 = 3 · 5 · 5 · 5
Шаг 2. Разложим число 25 на простые множители:
25 5 5 5 1
25 = 5 · 5
Шаг 3. Выберем общие множители, присутствующие в обоих разложениях: 5
Шаг 4. Перемножим общие множители:
5 · 5 = 25
Ответ: НОД(375; 25) = 25
Нахождение НОК чисел 375 и 25
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 375 и 25 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 375 и на 25 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
375 = 3 · 5 · 5 · 5
25 = 5 · 5
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 3 · 5 · 5 · 5
Шаг 3. Все множители из второго числа уже присутствуют в первом.
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
3 · 5 · 5 · 5 = 375
Ответ: НОК(375; 25) = 375
Проверка результатов
Проверка НОД:
375 : 25 = 15 (делится без остатка ✓)
25 : 25 = 1 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
375 : 375 = 1 (делится без остатка ✓)
375 : 25 = 15 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 25 × 375 = 9375
375 × 25 = 9375
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.