Найдем НОД и НОК чисел 389 и 778
Быстрый ответ:
НОД(389, 778) = 389
НОК(389, 778) = 778
Условие задачи
Дано: два числа 389 и 778.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 389 и 778
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 389 и 778 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 389 на простые множители
- Разложить число 778 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 389 на простые множители:
389 389 1
389 = 389
Шаг 2. Разложим число 778 на простые множители:
778 2 389 389 1
778 = 2 · 389
Шаг 3. Выберем общие множители, присутствующие в обоих разложениях: 389
Шаг 4. Перемножим общие множители:
389 = 389
Ответ: НОД(389; 778) = 389
Нахождение НОК чисел 389 и 778
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 389 и 778 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 389 и на 778 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
389 = 389
778 = 2 · 389
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 389
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 2
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
389 · 2 = 778
Ответ: НОК(389; 778) = 778
Проверка результатов
Проверка НОД:
389 : 389 = 1 (делится без остатка ✓)
778 : 389 = 2 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
778 : 389 = 2 (делится без остатка ✓)
778 : 778 = 1 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 389 × 778 = 302642
389 × 778 = 302642
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.