Найдем НОД и НОК чисел 39 и 391
Быстрый ответ:
НОД(39, 391) = 1
НОК(39, 391) = 15249
Условие задачи
Дано: два числа 39 и 391.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 39 и 391
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 39 и 391 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 39 на простые множители
- Разложить число 391 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 39 на простые множители:
39 3 13 13 1
39 = 3 · 13
Шаг 2. Разложим число 391 на простые множители:
391 17 23 23 1
391 = 17 · 23
Шаг 3. Общих множителей в разложениях нет.
Это означает, что числа 39 и 391 являются взаимно простыми.
Ответ: НОД(39; 391) = 1
Нахождение НОК чисел 39 и 391
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 39 и 391 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 39 и на 391 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
39 = 3 · 13
391 = 17 · 23
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 3 · 13
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 17, 23
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
3 · 13 · 17 · 23 = 15249
Ответ: НОК(39; 391) = 15249
Проверка результатов
Проверка НОД:
39 : 1 = 39 (делится без остатка ✓)
391 : 1 = 391 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
15249 : 39 = 391 (делится без остатка ✓)
15249 : 391 = 39 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 1 × 15249 = 15249
39 × 391 = 15249
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.