Найдем НОД и НОК чисел 45 и 1000
Быстрый ответ:
НОД(45, 1000) = 5
НОК(45, 1000) = 9000
Условие задачи
Дано: два числа 45 и 1000.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 45 и 1000
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 45 и 1000 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 45 на простые множители
- Разложить число 1000 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 45 на простые множители:
45 3 15 3 5 5 1
45 = 3 · 3 · 5
Шаг 2. Разложим число 1000 на простые множители:
1000 2 500 2 250 2 125 5 25 5 5 5 1
1000 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5
Шаг 3. Выберем общие множители, присутствующие в обоих разложениях: 5
Шаг 4. Перемножим общие множители:
5 = 5
Ответ: НОД(45; 1000) = 5
Нахождение НОК чисел 45 и 1000
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 45 и 1000 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 45 и на 1000 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
45 = 3 · 3 · 5
1000 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 3 · 3 · 5
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 2, 2, 2, 5, 5
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
3 · 3 · 5 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 9000
Ответ: НОК(45; 1000) = 9000
Проверка результатов
Проверка НОД:
45 : 5 = 9 (делится без остатка ✓)
1000 : 5 = 200 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
9000 : 45 = 200 (делится без остатка ✓)
9000 : 1000 = 9 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 5 × 9000 = 45000
45 × 1000 = 45000
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.