Найдем НОД и НОК чисел 47 и 67
Быстрый ответ:
НОД(47, 67) = 1
НОК(47, 67) = 3149
Условие задачи
Дано: два числа 47 и 67.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 47 и 67
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 47 и 67 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 47 на простые множители
- Разложить число 67 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 47 на простые множители:
47 47 1
47 = 47
Шаг 2. Разложим число 67 на простые множители:
67 67 1
67 = 67
Шаг 3. Общих множителей в разложениях нет.
Это означает, что числа 47 и 67 являются взаимно простыми.
Ответ: НОД(47; 67) = 1
Нахождение НОК чисел 47 и 67
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 47 и 67 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 47 и на 67 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
47 = 47
67 = 67
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 47
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 67
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
47 · 67 = 3149
Ответ: НОК(47; 67) = 3149
Проверка результатов
Проверка НОД:
47 : 1 = 47 (делится без остатка ✓)
67 : 1 = 67 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
3149 : 47 = 67 (делится без остатка ✓)
3149 : 67 = 47 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 1 × 3149 = 3149
47 × 67 = 3149
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.