Найдем НОД и НОК чисел 493 и 433
Быстрый ответ:
НОД(493, 433) = 1
НОК(493, 433) = 213469
Условие задачи
Дано: два числа 493 и 433.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 493 и 433
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 493 и 433 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 493 на простые множители
- Разложить число 433 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 493 на простые множители:
493 17 29 29 1
493 = 17 · 29
Шаг 2. Разложим число 433 на простые множители:
433 433 1
433 = 433
Шаг 3. Общих множителей в разложениях нет.
Это означает, что числа 493 и 433 являются взаимно простыми.
Ответ: НОД(493; 433) = 1
Нахождение НОК чисел 493 и 433
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 493 и 433 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 493 и на 433 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
493 = 17 · 29
433 = 433
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 17 · 29
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 433
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
17 · 29 · 433 = 213469
Ответ: НОК(493; 433) = 213469
Проверка результатов
Проверка НОД:
493 : 1 = 493 (делится без остатка ✓)
433 : 1 = 433 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
213469 : 493 = 433 (делится без остатка ✓)
213469 : 433 = 493 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 1 × 213469 = 213469
493 × 433 = 213469
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.