Найдем НОД и НОК чисел 499 и 501
Быстрый ответ:
НОД(499, 501) = 1
НОК(499, 501) = 249999
Условие задачи
Дано: два числа 499 и 501.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 499 и 501
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 499 и 501 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 499 на простые множители
- Разложить число 501 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 499 на простые множители:
499 499 1
499 = 499
Шаг 2. Разложим число 501 на простые множители:
501 3 167 167 1
501 = 3 · 167
Шаг 3. Общих множителей в разложениях нет.
Это означает, что числа 499 и 501 являются взаимно простыми.
Ответ: НОД(499; 501) = 1
Нахождение НОК чисел 499 и 501
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 499 и 501 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 499 и на 501 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
499 = 499
501 = 3 · 167
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 499
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 3, 167
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
499 · 3 · 167 = 249999
Ответ: НОК(499; 501) = 249999
Проверка результатов
Проверка НОД:
499 : 1 = 499 (делится без остатка ✓)
501 : 1 = 501 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
249999 : 499 = 501 (делится без остатка ✓)
249999 : 501 = 499 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 1 × 249999 = 249999
499 × 501 = 249999
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.