Найдем НОД и НОК чисел 5 и 1135
Быстрый ответ:
НОД(5, 1135) = 5
НОК(5, 1135) = 1135
Условие задачи
Дано: два числа 5 и 1135.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 5 и 1135
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 5 и 1135 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 5 на простые множители
- Разложить число 1135 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 5 на простые множители:
5 5 1
5 = 5
Шаг 2. Разложим число 1135 на простые множители:
1135 5 227 227 1
1135 = 5 · 227
Шаг 3. Выберем общие множители, присутствующие в обоих разложениях: 5
Шаг 4. Перемножим общие множители:
5 = 5
Ответ: НОД(5; 1135) = 5
Нахождение НОК чисел 5 и 1135
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 5 и 1135 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 5 и на 1135 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
5 = 5
1135 = 5 · 227
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 5
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 227
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
5 · 227 = 1135
Ответ: НОК(5; 1135) = 1135
Проверка результатов
Проверка НОД:
5 : 5 = 1 (делится без остатка ✓)
1135 : 5 = 227 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
1135 : 5 = 227 (делится без остатка ✓)
1135 : 1135 = 1 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 5 × 1135 = 5675
5 × 1135 = 5675
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.