Найдем НОД и НОК чисел 503 и 643
Быстрый ответ:
НОД(503, 643) = 1
НОК(503, 643) = 323429
Условие задачи
Дано: два числа 503 и 643.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 503 и 643
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 503 и 643 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 503 на простые множители
- Разложить число 643 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 503 на простые множители:
503 503 1
503 = 503
Шаг 2. Разложим число 643 на простые множители:
643 643 1
643 = 643
Шаг 3. Общих множителей в разложениях нет.
Это означает, что числа 503 и 643 являются взаимно простыми.
Ответ: НОД(503; 643) = 1
Нахождение НОК чисел 503 и 643
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 503 и 643 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 503 и на 643 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
503 = 503
643 = 643
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 503
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 643
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
503 · 643 = 323429
Ответ: НОК(503; 643) = 323429
Проверка результатов
Проверка НОД:
503 : 1 = 503 (делится без остатка ✓)
643 : 1 = 643 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
323429 : 503 = 643 (делится без остатка ✓)
323429 : 643 = 503 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 1 × 323429 = 323429
503 × 643 = 323429
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.