Найдем НОД и НОК чисел 517 и 55
Быстрый ответ:
НОД(517, 55) = 11
НОК(517, 55) = 2585
Условие задачи
Дано: два числа 517 и 55.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 517 и 55
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 517 и 55 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 517 на простые множители
- Разложить число 55 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 517 на простые множители:
517 11 47 47 1
517 = 11 · 47
Шаг 2. Разложим число 55 на простые множители:
55 5 11 11 1
55 = 5 · 11
Шаг 3. Выберем общие множители, присутствующие в обоих разложениях: 11
Шаг 4. Перемножим общие множители:
11 = 11
Ответ: НОД(517; 55) = 11
Нахождение НОК чисел 517 и 55
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 517 и 55 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 517 и на 55 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
517 = 11 · 47
55 = 5 · 11
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 11 · 47
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 5
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
11 · 47 · 5 = 2585
Ответ: НОК(517; 55) = 2585
Проверка результатов
Проверка НОД:
517 : 11 = 47 (делится без остатка ✓)
55 : 11 = 5 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
2585 : 517 = 5 (делится без остатка ✓)
2585 : 55 = 47 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 11 × 2585 = 28435
517 × 55 = 28435
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.