Найдем НОД и НОК чисел 55 и 65
Быстрый ответ:
НОД(55, 65) = 5
НОК(55, 65) = 715
Условие задачи
Дано: два числа 55 и 65.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 55 и 65
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 55 и 65 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 55 на простые множители
- Разложить число 65 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 55 на простые множители:
55 5 11 11 1
55 = 5 · 11
Шаг 2. Разложим число 65 на простые множители:
65 5 13 13 1
65 = 5 · 13
Шаг 3. Выберем общие множители, присутствующие в обоих разложениях: 5
Шаг 4. Перемножим общие множители:
5 = 5
Ответ: НОД(55; 65) = 5
Нахождение НОК чисел 55 и 65
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 55 и 65 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 55 и на 65 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
55 = 5 · 11
65 = 5 · 13
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 5 · 11
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 13
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
5 · 11 · 13 = 715
Ответ: НОК(55; 65) = 715
Проверка результатов
Проверка НОД:
55 : 5 = 11 (делится без остатка ✓)
65 : 5 = 13 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
715 : 55 = 13 (делится без остатка ✓)
715 : 65 = 11 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 5 × 715 = 3575
55 × 65 = 3575
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.