Найдем НОД и НОК чисел 57 и 21
Быстрый ответ:
НОД(57, 21) = 3
НОК(57, 21) = 399
Условие задачи
Дано: два числа 57 и 21.
Найти: НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) этих чисел.
Нахождение НОД чисел 57 и 21
Что такое НОД?
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 57 и 21 — это наибольшее натуральное число, на которое оба числа делятся без остатка.
Алгоритм нахождения НОД методом разложения на простые множители
- Разложить число 57 на простые множители
- Разложить число 21 на простые множители
- Выбрать общие множители из обоих разложений
- Перемножить выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Разложим число 57 на простые множители:
57 3 19 19 1
57 = 3 · 19
Шаг 2. Разложим число 21 на простые множители:
21 3 7 7 1
21 = 3 · 7
Шаг 3. Выберем общие множители, присутствующие в обоих разложениях: 3
Шаг 4. Перемножим общие множители:
3 = 3
Ответ: НОД(57; 21) = 3
Нахождение НОК чисел 57 и 21
Что такое НОК?
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 57 и 21 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 57 и на 21 без остатка.
Алгоритм нахождения НОК методом разложения на простые множители
- Разложить оба числа на простые множители
- Взять все множители из первого числа
- Добавить недостающие множители из второго числа
- Перемножить все выбранные множители
Пошаговое решение
Шаг 1. Используем разложения на простые множители из предыдущего решения:
57 = 3 · 19
21 = 3 · 7
Шаг 2. Берем все множители из первого числа: 3 · 19
Шаг 3. Добавляем недостающие множители из второго числа: 7
Шаг 4. Перемножаем все выбранные множители:
3 · 19 · 7 = 399
Ответ: НОК(57; 21) = 399
Проверка результатов
Проверка НОД:
57 : 3 = 19 (делится без остатка ✓)
21 : 3 = 7 (делится без остатка ✓)
Проверка НОК:
399 : 57 = 7 (делится без остатка ✓)
399 : 21 = 19 (делится без остатка ✓)
Полезная формула
Существует важная связь между НОД и НОК двух чисел:
НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b
Проверим: 3 × 399 = 1197
57 × 21 = 1197
Формула выполняется ✓
Онлайн калькулятор НОД и НОК
Хотите быстро найти НОД и НОК других чисел? Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн калькулятором:
→ Калькулятор НОД и НОК онлайн
Калькулятор мгновенно вычислит наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное любых чисел с подробным решением.